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Èçͼ10(A)Ëùʾ£¬É¢½¹µÄ²¨ÕóÃæ37£¬µ±ÒÔÆ½Ã沨Ϊ»ù׼ʱ£¬ÒÔ¹âÖáΪÖÐÐijÉÐýת¶Ô³ÆÐΣ¬¿ÉÒÔÓÃÊýʽ(1)±íʾ¡£
¦Õ£½m¡¤(¦Î2+¦Ç2) (1)m³£ÊýÒò´Ë£¬Ôڦη½ÏòÓÐ2¸öÑÜÉä¹â¸ÉÉæÊ±£¬»òÕßÔڦǷ½ÏòÓÐ2¸öÑÜÉä¹â¸ÉÉæÊ±£¬ÕâЩ·½ÏòÉϵÄ2¸ö¸ÉÉæ¹âµÄÇ¿¶È²î(¼´Ïàλ²î)£¬ÔÚ¹²Ó÷½ÏòÉÏ¿ÉÒÔÓÃÊýʽ(2)¡¢Êýʽ(3)±íʾ¡£
d¦Õ/d¦Î£½2m¦Î (2)d¦Õ/d¦Ç£½2m¦Ç (3)Õâ¿ÉÒÔÀí½âΪµ±Í¸¾µÃ»ÓÐÆäËûÏó²îʱ£¬É¢½¹ÔÚ¹²ÓøÉÉæÏóÉÏÒÔͼ11(A)ËùʾµÄ¸ÉÉæÌõÎÆ±íÏÖ¡£Òò´Ë£¬Èçͼ12(A)Ëùʾ£¬ÔÚ¹²ÓøÉÉæÏó39ÉÏ£¬ÔÚÁ¬½Ó0´ÎÑÜÉä¹â31µÄÑÜÉäÔ²ÖÐÐÄOºÍ+1´ÎÑÜÉä¹â32µÄÑÜÉäÔ²ÖÐÐÄO1µÄ¹²ÓÃÖá(XÖá)ÉÏ£¬ÓÅÑ¡¹ØÓÚÔÚͨ¹ýÖÐÐÄO¡¢O1²¢ÇҺ͹²ÓÃÖá´¹Ö±µÄ¶þµÈ·ÖÏß(YÖá)¶Ô³ÆµØÈ¡¶à¸öµã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)£¬ÈÃÑÜÉä¹âÕ¤26ÔÚÓëÆä¹âÕ¤²Û´¹Ö±µÄ·½ÏòÉÏÒÆ¶¯£¬Çó³ö¸÷µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)µÄÏàλ±ä»¯£¬Èçͼ12(B)Ëùʾ£¬½«ÕâЩµã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)µÄX×ø±êºÍ¸÷µãµÄÏàλ¦ÕP(¦ÕP1£¬¦ÕP2£¬¡¦ÕP(n-1)£¬¦ÕPn)ÔÚ×ø±êÉÏ»æ³ö£¬È»ºó½«»æ³öµÄµãÓÃ1´Îº¯Êý±Æ½ü(ÄâºÏ)£¬¿ÉÒÔ¶¨Á¿Çó³öÉ¢½¹Á¿(Êýʽ(1)µ½Êýʽ(3)Öеij£Êým)¡£
ÓÃÐźŴ¦Àí×°ÖÃ24¶ÔÉ¢½¹Á¿ÆÀ¼ÛµÄ¾ßÌå³ÌÐòÈçÒÔÏÂËùʾ¡£
(i)Èçͼ12(A)Ëùʾ£¬ÔÚÓÉÉãÏóÔª¼þ28½ÓÊÕµÄÈ»ºóÔÚÏÔʾװÖÃ30ÉÏÏÔʾµÄ¹²ÓøÉÉæÏó39ÉÏ£¬È·¶¨ÑÜÉä¹â(ÑÜÉäÔ²)31¡¢32µÄÖÐÐÄ(¹âÖáO¡¢O1)ÒÔ¼°¹²ÓÃÖá(XÖá)¡£
(ii)ÔÚ¹²ÓÃÖá(XÖá)ÉÏÈ·¶¨¶à¸ö²â¶¨µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)£¬ÓÅÑ¡ÕâЩ²â¶¨µãÊǹØÓÚÁ¬½Ó¹âÖáO¡¢O1µÄ¶þµÈ·ÖÏß(YÖá)×óÓÒ¶Ô³ÆÅäÖá£
(iii)Çý¶¯Òƶ¯»ú¹¹36£¬ÈÃÑÜÉä¹âÕ¤26ÔÚÓë¹âÕ¤²Û´¹Ö±µÄ·½ÏòÉÏÒÆ¶¯¡£
(iv)²â¶¨ËæÑÜÉä¹âÕ¤26µÄÒÆ¶¯¶ø±ä»¯µÄ²â¶¨µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)µÄ¹âÇ¿¶È¡£ÓÖ£¬¹âÇ¿¶Èͨ¹ý¶ÔÓ¦ÓÚ¸÷²â¶¨µãµÄλÖô¦µÄÉãÏóÔª¼þµÄÊä³öÐźŻñµÃ¡£Ëù²â¶¨µÄ¹âÇ¿¶È¶ÔÓÚ¸÷²â¶¨µã³ÊÕýÏÒ²¨±ä»¯¡£
(v)Çó³ö¸÷²â¶¨µãµÄ¹âÇ¿¶ÈÕýÏÒ²¨ÐεÄÏàλ¦ÕP(¦ÕP1£¬¦ÕP2£¬¡¦ÕP(n-1)£¬¦ÕPn)¡£¶ÔÓ¦ÓÚ¸÷²â¶¨µãµÄ¹âÇ¿¶ÈÕýÏÒ²¨ÐΣ¬ÀýÈçÈçͼ9Ëùʾ£¬¾ßÓв»Í¬µÄÏàλ¡£
(vi)½«Óë¸÷²â¶¨µãµÄXÖá×ø±ê¶ÔÓ¦µÄ¹âÇ¿¶È¦ÕP(¦ÕP1£¬¦ÕP2£¬¡¦ÕP(n-1)£¬¦ÕPn)£¬Èçͼ12(B)Ëùʾ£¬»æÖÆÔÚÖ±½Ç×ø±êϵÉÏ¡£
(vii)½«Ëù»æ³öµÄµãÓÃ1´Îº¯Êý(¦Õ£½m¡¤x)ÄâºÏ¡£
(viii)¼ÆËãËùÄâºÏµÄ1´Îº¯ÊýµÄ1´ÎϵÊým£¬ÆÀ¼ÛÉ¢½¹Á¿¡£
»ÛÐÎÏó²î£¬µ±ÒÔÆ½Ã沨Ϊ»ù׼ʱ£¬È¡Í¼10(B)ËùʾµÄ²¨ÕóÃæ£¬¿ÉÒÔÓÃÊýʽ(4)±íʾ¡£
¦Õ£½m¡¤¦Ç¡¤(¦Î2+¦Ç2) (4)m³£ÊýÈçÊýʽ(4)Ëùʾ£¬»ÛÐÎÏó²î¾ßÓÐÏò´ÎÊý´óµÄ·½Ïò(¦Ç·½Ïò»ÛÐη½Ïò)µÄ·½ÏòÐÔ¡£¸Ã»ÛÐη½Ïò²¢²»ºÍ¹²Ó÷½ÏòÒ»Ö£¬ÓбØÒª·Ö±ðÇó³ö¹²Ó÷½ÏòµÄ»ÛÐÎÏó²î³É·ÖºÍÓëÆä´¹Ö±µÄ»ÛÐÎÏó²î³É·Ö£¬È»ºóͨ¹ýÆä´óСµÄ±ÈÂÊÇó³ö»ÛÐη½Ïò¡£
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d¦Õ/d¦Ç£½mR¡¤(¦Î2-3¦Ç2)(5)ÓÖ£¬µ±Í¸¾µÃ»ÓÐÆäËûÏó²îʱ£¬»ÛÐÎR³É·ÖÔÚ¹²ÓøÉÉæÏóÖУ¬×÷Ϊͼ11(B)ËùʾµÄ¸ÉÉæÌõÎÆ41±íÏÖ¡£Òò´Ë£¬ÔÚͼ13(A)ÖУ¬ÔÚ¹²ÓøÉÉæÏó42ÉÏ£¬ÔÚYÖáÉÏ£¬ÓÅѡȡÏà¶ÔÓÚXÖá¶Ô³ÆµÄ¶à¸öµã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)£¬Ò»±ßÈÃÑÜÉä¹âÕ¤26ÔÚÓë¹âÕ¤²Û´¹Ö±µÄ·½ÏòÉÏÒÆ¶¯Ò»±ßÇó³ö¸÷µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)µÄÏàλ¦ÕP(¦ÕP1£¬¦ÕP2£¬¡¦ÕP(n-1)£¬¦ÕPn)£¬Èçͼ13(B)Ëùʾ£¬½«ÕâЩµãµÄ×ø±ê(Y×ø±ê)ºÍ¸÷µãµÄÏàλ¦ÕP(¦ÕP1£¬¦ÕP2£¬¡¦ÕP(n-1)£¬¦ÕPn)ÔÚ×ø±êÉÏ»æ³ö£¬È»ºó½«»æ³öµÄµãÓÃ2´Îº¯Êý±Æ½ü£¬¿ÉÒÔ¶¨Á¿Çó³öÒÔ¸Ã2´Îº¯ÊýµÄ2´ÎϵÊý(mR)Ϊ»ù´¡µÄ»ÛÐÎR³É·Ö(Êýʽ(4)Öеij£ÊýmR)¡£
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d¦Õ/d¦Î£½mT¡¤(2¦Î¦Ç)(6)ÓÖ£¬µ±Í¸¾µÃ»ÓÐÆäËûÏó²îʱ£¬ÔÚ¹²ÓøÉÉæÏóÖУ¬×÷Ϊͼ11(C)ËùʾµÄ¸ÉÉæÌõÎÆ41±íÏÖ¡£Òò´Ë£¬ÔÚͼ14(A)ÖУ¬ÔÚ¹²ÓøÉÉæÏóÉÏ£¬ÔÚÓëXÖáºÍYÖáµÄÕý·½ÏòºÍ¸º·½Ïò³É¸ø¶¨½Ç¶È(ÀýÈç45¶È)µÄZ¡¢Z¡¯ÖáÉÏ£¬ÓÅѡȡÏà¶ÔÓÚXÖáºÍYÖáµÄ½»µã¶Ô³ÆµÄ¶à¸öµã(Q1£¬Q2£¬¡Qn-1£¬Qn)¡¢(R1£¬R2£¬¡Rn-1£¬Rn)£¬Ò»±ßÈÃÑÜÉä¹âÕ¤26ÔÚÓëÆä¹âÕ¤´¹Ö±µÄ·½ÏòÉÏÒÆ¶¯Ò»±ßÇó³ö¸÷µã(Q1£¬Q2£¬¡Qn-1£¬Qn)¡¢(R1£¬R2£¬¡Rn-1£¬Rn)µÄÏà룬Èçͼ14(B)Ëùʾ£¬½«ÕâЩµãµÄ×ø±êZ¡¢Z¡¯ºÍ¸÷µãµÄÏàλ¦ÕQ(¦ÕQ1£¬¦ÕQ2£¬¡¦ÕQ(n-1)£¬¦ÕQn)¡¢¦ÕR(¦ÕR1£¬¦ÕR2¡¦ÕR(n-1)£¬¦ÕRn)ÔÚ×ø±êÉÏ»æ³ö£¬È»ºó½«»æ³öµÄµã·Ö±ðÓÃ2´Îº¯Êý(¦Õ£½mr¡¤x2£¬¦Õ¡¯£½mT¡¯¡¤x2)»òÕß3´Îº¯Êý±Æ½ü£¬Í¨¹ýÇó³ö2´Îº¯ÊýºÍ3´Îº¯ÊýµÄ2´ÎµÄϵÊý(mT£¬mT¡¯)µÄ²î£¬¿ÉÒÔ¶¨Á¿Çó³ö»ÛÐÎT³É·Ö¡£
ÓÖ£¬¸ù¾Ý»ÛÐÎR³É·ÖµÄϵÊýmRºÍ»ÛÐÎT³É·ÖµÄ²î(mT-mT¡¯)£¬¿ÉÒÔÇó³ö»ÛÐÎÏó²îµÄ·½Ïò¡£
ÆÀ¼Û»ÛÐÎR³É·ÖµÄ¾ßÌå³ÌÐòÈçÒÔÏÂËùʾ¡£
(i)Èçͼ13(A)Ëùʾ£¬¹²ÓøÉÉæÏó42ÉÏ£¬È·¶¨ÑÜÉä¹â(ÑÜÉäÔ²)31¡¢32µÄÖÐÐÄ(¹âÖáO¡¢O1)¡¢¹²ÓÃÖá(XÖá)¡¢ÒÔ¼°Á¬½Ó¹âÖáO¡¢O1µÄ´¹Ö±¶þµÈ·ÖÏß(YÖá)¡£
(ii)ÔÚ´¹Ö±¶þµÈ·ÖÏß(XÖá)ÉÏÈ·¶¨¶à¸ö²â¶¨µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)£¬ÓÅÑ¡ÕâЩ²â¶¨µãÊÇÏà¶ÔÓÚXÖá¶Ô³ÆÅäÖõġ£
(iii)ÈÃÑÜÉä¹âÕ¤26ÔÚÓë¹âÕ¤´¹Ö±µÄ·½ÏòÉÏÒÆ¶¯¡£
(iv)²â¶¨¸÷²â¶¨µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)µÄ¹âÇ¿¶È¡£
(v)Çó³ö¸÷²â¶¨µãµÄ¹âÇ¿¶ÈÕýÏÒ²¨ÐεÄÏàλ¦ÕP(¦ÕP1£¬¦ÕP2£¬¡¦ÕP(n-1)£¬¦ÕPn)¡£
(vi)½«Óë¸÷²â¶¨µãµÄXÖá×ø±ê¶ÔÓ¦µÄ¹âÇ¿¶È¦ÕP(¦ÕP1£¬¦ÕP2£¬¡¦ÕP(n-1)£¬¦ÕPn)£¬Èçͼ13(B)Ëùʾ£¬»æÖÆÔÚÖ±½Ç×ø±êϵÉÏ¡£
(vii)½«Ëù»æ³öµÄµãÓÃ2´Îº¯Êý(¦Õ£½mR¡¤x2)ÄâºÏ¡£
(viii)¼ÆËãËùÄâºÏµÄ2´Îº¯ÊýµÄ2´ÎϵÊýmR£¬ÆÀ¼Û»ÛÐÎR³É·Ö¡£
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(i)Èçͼ14(A)Ëùʾ£¬¹²ÓøÉÉæÏó44ÉÏ£¬È·¶¨ÑÜÉä¹â(ÑÜÉäÔ²)31¡¢32µÄÖÐÐÄ(¹âÖáO¡¢O1)¡¢¹²ÓÃÖá(XÖá)¡¢ÒÔ¼°Á¬½Ó¹âÖáO¡¢O1µÄ´¹Ö±¶þµÈ·ÖÏß(YÖá)¡¢Í¨¹ýXÖáºÍYÖáµÄ½»µã²¢ÇÒÓëÏà¶ÔÓÚXÖáµÄÕý·½Ïò(·´Ê±Õë·½Ïò)ºÍ¸º·½Ïò(˳ʱÕë·½Ïò)³É¸ø¶¨½Ç¶È(30¡ã¡Ü¦È¡Ü60¡ã£¬ÓÅÑ¡45¡ã)µÄZ¡¢Z¡¯Öá¡£
(ii)ÔÚZÖá¡¢Z¡¯ÖáÉÏ·Ö±ðÈ·¶¨¶à¸ö²â¶¨µã(Q1£¬Q2£¬¡Qn-1£¬Qn)¡¢(R1£¬R2£¬¡Rn-1£¬Rn)£¬ÓÅÑ¡ÕâЩ²â¶¨µãÊÇÏà¶ÔÓÚXÖáºÍYÖáµÄ½»µã¶Ô³ÆÅäÖõġ£
(iii)ÈÃÑÜÉä¹âÕ¤26ÔÚÓë¹âÕ¤´¹Ö±µÄ·½ÏòÉÏÒÆ¶¯¡£
(iv)²â¶¨¸÷²â¶¨µã(Q1£¬Q2£¬¡Qn-1£¬Qn)¡¢(R1£¬R2£¬¡Rn-1£¬Rn)µÄ¹âÇ¿¶È¡£
(v)Çó³ö¸÷²â¶¨µãµÄ¹âÇ¿¶ÈÕýÏÒ²¨ÐεÄÏàλ¦ÕQ(¦ÕQ1£¬¦ÕQ2£¬¡¦ÕQ(n-1)£¬¦ÕQn)¡¢¦ÕR(¦ÕR1£¬¦ÕR2£¬¡¦ÕR(n-1)£¬¦ÕRn)¡£
(vi)½«Óë¸÷²â¶¨µãµÄZÖá×ø±êºÍZ¡¯Öá×ø±ê¶ÔÓ¦µÄ¹âÇ¿¶È¦ÕQ(¦ÕQ1£¬¦ÕQ2£¬¡¦ÕQ(n-1)£¬¦ÕQn)¡¢¦ÕR(¦ÕR1£¬¦ÕR2£¬¡¦ÕR(n-1)£¬¦ÕRn)£¬Èçͼ14(B)¡¢(C)Ëùʾ£¬»æÖÆÔÚÖ±½Ç×ø±êϵÉÏ¡£
(vii)½«Ëù»æ³öµÄµãÓÃ2´Îº¯Êý¦Õ£½mT¡¤x2£¬¦Õ¡¯£½mT¡¯¡¤x2ÄâºÏ¡£
(viii)¼ÆËãËùÄâºÏµÄ2´Îº¯ÊýµÄ2´ÎϵÊýmT¡¢mT¡¯¡£
(ix)¼ÆËã2´ÎϵÊýµÄ²îmT-mT¡¯£¬ÆÀ¼Û»ÛÐÎT³É·Ö¡£
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ÏóÉ¢£¬µ±ÒÔÆ½Ã沨Ϊ»ù׼ʱ£¬È¡Í¼10(C)ËùʾµÄ²¨ÕóÃæ45µÄÐÎ×´¡£¸ÃÏóÉ¢Ïà¶ÔÓÚÓëij·½Ïò´¹Ö±µÄ·½Ïò£¬Ïàλ³Ê2´Îº¯Êý·Ö²¼¡£ÓÖ£¬Ï໥֮¼ä2´Îº¯ÊýµÄ·ûºÅÏà·´£¬¼´¾ßÓÐÏòÏÂ͹³ö·Ö²¼µÄÖá(ͼ10(C)µÄ¦ÎÖá)ºÍ¾ßÓÐÏòÉÏ͹³ö·Ö²¼µÄÖá(ͼ10(C)µÄ¦ÇÖá)¡£¿ÉÒÔÖØºÏ¸Ã²¨ÕóÃæ42µÄ¸ÉÉæÌõÎÆÔڦΡ¢¦Ç·½ÏòÉϹ²ÓÃʱ£¬×÷Ϊ·Ö±ðµÄ1´Îº¯Êý£¬±íÏÖΪºÍ¹²ÓÃÖá´¹Ö±µÄÌõÎÆ¡£(²ÎÕÕͼ10(D))µ«ÊÇ£¬ÔںͦΡ¢¦Ç·½ÏòµÄ²»Í¬·½ÏòÉϹ²ÓÃʱ£¬×÷Ϊ¹ØÓں͹²ÓÃÖá´¹Ö±µÄ1´Îº¯Êý²úÉúÏàλ·Ö²¼£¬²úÉúºÍ¹²ÓÃÖáÆ½ÐеĸÉÉæÌõÎÆ¡£µ±ÔںͦΡ¢¦Ç·½Ïò³É45¶È½Ç¶ÈµÄ·½ÏòÉϹ²ÓÃʱ£¬Ïàλ·Ö²¼½ö½ö³öÏÖÔں͹²ÓÃÖá´¹Ö±µÄÖáÉÏ£¬¸ÉÉæÌõÎÆ³ÆÎªºÍ¹²ÓÃÖáÆ½ÐÐ(ͼ11(D)ËùʾµÄ¸ÉÉæÌõÎÆ)¡£Òò´Ë£¬Í¨¹ý³é³öºÍ¹²ÓÃÖá´¹Ö±µÄÖ±ÏßÉϵÄÏàλ·Ö²¼µÄ1´Îº¯Êý£¬¿ÉÒÔ¶¨Á¿Çó³öÌØ¶¨·½ÏòµÄÏóÉ¢¡£
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(i)Èçͼ15(A)Ëùʾ£¬ÔÚ¹²ÓøÉÉæÏó47ÉÏ£¬È·¶¨ÑÜÉä¹â(ÑÜÉäÔ²)31¡¢32µÄÖÐÐÄ(¹âÖáO¡¢O1)(ͼÖÐδ»³ö)¡¢¹²ÓÃÖá(XÖá)¡¢ÒÔ¼°Á¬½Ó¹âÖáO¡¢O1µÄ´¹Ö±¶þµÈ·ÖÏß(YÖá)¡£
(ii)ÔÚYÖáÉÏÈ·¶¨¶à¸ö²â¶¨µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)£¬ÓÅÑ¡ÕâЩ²â¶¨µãÊÇÏà¶ÔÓÚXÖá¶Ô³ÆÅäÖõġ£
(iii)ÈÃÑÜÉä¹âÕ¤26ÔÚÓë¹âÕ¤´¹Ö±µÄ·½ÏòÉÏÒÆ¶¯¡£
(iv)²â¶¨¸÷²â¶¨µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)µÄ¹âÇ¿¶È¡£
(v)Çó³ö¸÷²â¶¨µãµÄ¹âÇ¿¶ÈÕýÏÒ²¨ÐεÄÏàλ¦ÕP(¦ÕP1£¬¦ÕP2£¬¡¦ÕP(n-1)£¬¦ÕPn)¡£
(vi)½«Óë¸÷²â¶¨µãµÄXÖá×ø±ê¶ÔÓ¦µÄ¹âÇ¿¶È¦ÕP(¦ÕP1£¬¦ÕP2£¬¡¦ÕP(n-1)£¬¦ÕPn)£¬Èçͼ15(B)Ëùʾ£¬»æÖÆÔÚÖ±½Ç×ø±êϵÉÏ¡£
(vii)½«Ëù»æ³öµÄµãÓÃ1´Îº¯Êý(¦Õ£½m¡¤x)ÄâºÏ¡£
(viii)¼ÆËãËùÄâºÏµÄ1´Îº¯ÊýµÄ1´ÎϵÊým£¬ÆÀ¼ÛÏóÉ¢¡£
Èçͼ10(D)Ëùʾ£¬µ±ÒÔÆ½Ã沨Ϊ»ù׼ʱ£¬ÇòÃæÏó²îµÄ²¨ÕóÃæ44ÒÔ¹âÖáΪÖÐÐijÉÐýת¶Ô³ÆÐΣ¬¿ÉÒÔÓÃÊýʽ(7)±íʾ¡£
¦Õ£½d¡¤(¦Î2+¦Ç2)2(7)d³£ÊýÒò´Ë£¬Ôڦη½Ïò¹²ÓÃʱ£¬»òÕßÔڦǷ½Ïò¹²ÓÃʱ£¬ÕâЩ·½ÏòÉϵÄ2¸ö¸ÉÉæ¹âµÄÇ¿¶È²î(¼´Ïàλ²î)£¬ÔÚ¹²Ó÷½ÏòÉÏ¿ÉÒÔÓÃÊýʽ(8)¡¢Êýʽ(9)µÄ3´Îº¯Êý±íʾ¡£
d¦Õ/d¦Î£½2d(¦Î2+¦Ç2)(2¦Î)(8)d¦Õ/d¦Ç£½2d(¦Î2+¦Ç2)(2¦Ç)(9)Õâ¿ÉÒÔÀí½âΪµ±Í¸¾µÃ»ÓÐÆäËûÏó²îʱ£¬ÇòÃæÏó²îÔÚ¹²ÓøÉÉæÏóÉÏÒÔͼ11(E)ËùʾµÄ¸ÉÉæÌõÎÆ±íÏÖ¡£Òò´Ë£¬Èçͼ16(A)Ëùʾ£¬ÔÚ¹²ÓøÉÉæÏó50ÉÏ£¬ÔÚXÖáÉÏ£¬ÓÅÑ¡Ïà¶ÔÓÚͨ¹ýÖÐÐÄO¡¢O1²¢ÇҺ͹²ÓÃÖá´¹Ö±µÄ¶þµÈ·ÖÏß(YÖá)¶Ô³ÆµØÈ¡¶à¸öµã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)£¬ÈÃÑÜÉä¹âÕ¤26ÔÚÓëÆä¹âÕ¤²Û´¹Ö±µÄ·½ÏòÉÏÒÆ¶¯£¬Çó³ö¸÷µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)µÄÏàλ±ä»¯£¬Èçͼ16(B)Ëùʾ£¬½«ÕâЩµã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)µÄX×ø±êºÍ¸÷µãµÄÏàλ¦ÕP(¦ÕP1£¬¦ÕP2£¬¡¦ÕP(n-1)£¬¦ÕPn)ÔÚ×ø±êÉÏ»æ³ö£¬È»ºó½«»æ³öµÄµãÓÃ3´Îº¯Êý±Æ½ü(ÄâºÏ)£¬¿ÉÒÔ¶¨Á¿Çó³öÇòÃæÏó²î(Êýʽ(7)µ½Êýʽ(9)Öеij£Êýd)¡£
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(i)Èçͼ16(A)Ëùʾ£¬ÔÚ¸ÉÉæÏó50ÉÏ£¬È·¶¨ÑÜÉä¹â(ÑÜÉäÔ²)31¡¢32µÄÖÐÐÄ(¹âÖáO¡¢O1)ÒÔ¼°¹²ÓÃÖá(XÖá)¡£
(ii)ÔÚXÖáÉÏÈ·¶¨¶à¸ö²â¶¨µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)£¬ÓÅÑ¡ÕâЩ²â¶¨µãÊÇÏà¶ÔÓÚÁ¬½Ó¹âÖáO¡¢O1(ͼÖÐδ»³ö)Ï߶εĶþµÈ·ÖÏß(YÖá)×óÓÒ¶Ô³ÆÅäÖá£
(iii)ÈÃÑÜÉä¹âÕ¤26ÔÚÓë¹âÕ¤´¹Ö±µÄ·½ÏòÉÏÒÆ¶¯¡£
(iv)²â¶¨²â¶¨µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)µÄ¹âÇ¿¶È¡£
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¦Õ£½A[20(¦Î2+¦Ç2)3-30(¦Î2+¦Ç2)2+12(¦Î2+¦Ç2)-1](16)A³£ÊýÒò´Ë£¬Ôڦη½Ïò¹²ÓÃʱ£¬»òÕßÔڦǷ½Ïò¹²ÓÃʱ£¬ÕâЩ·½ÏòÉϵÄ2¸ö¸ÉÉæ¹âµÄÇ¿¶È²î(¼´Ïàλ²î)£¬ÔÚ¹²Ó÷½ÏòÉÏ¿ÉÒÔÓÃÊýʽ(17)¡¢Êýʽ(18)µÄº¯Êý±íʾ¡£
d¦Õ/d¦Î£½A[120¦Î(¦Î2+¦Ç2)2-120¦Î(¦Î2+¦Ç2)+24¦Î](17)d¦Õ/d¦Ç£½A[120¦Ç(¦Î2+¦Ç2)2-120¦Ç(¦Î2+¦Ç2)+24¦Ç](18)Õâ¿ÉÒÔÀí½âδµ±Í¸¾µÃ»ÓÐÆäËûÏó²îʱ£¬5½×ÇòÃæÏó²îÔÚ¹²ÓøÉÉæÏóÉÏ×÷Ϊ¸ÉÉæÌõÎÆ±íÏÖ¡£
Òò´Ë£¬Èçͼ51Ëùʾ£¬ÔÚ¹²ÓøÉÉæÏóÉÏ£¬²»Í¨¹ýÖÐÐÄO¡¢O1µÄÖÐÐÄ£¬¶øÊÇÔÚÓë¹²ÓÃÖá´¹Ö±µÄÏß¶ÎL1ÉÏÈ¡¶à¸öµã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)£¬ÈÃÑÜÉä¹âÕ¤ÔÚÓë¹âÕ¤²Û´¹Ö±µÄ·½ÏòÉÏÒÆ¶¯£¬½«¸÷µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)µÄY×ø±êºÍ¸÷µãµÄÏàλ¦ÕP(¦ÕP1£¬¦ÕP2£¬¡¦ÕP(n-1)£¬¦ÕPn)ÔÚ×ø±êÉÏ»æ³ö£¬È»ºó½«»æ³öµÄµãÓÃ4´Îº¯Êý±Æ½ü(ÄâºÏ)£¬¿ÉÒÔ¶¨Á¿Çó³ö5½×ÇòÃæÏó²î(Êýʽ(16)µ½Êýʽ(18)Öеij£ÊýA)¡£
ÆÀ¼Û5½×ÇòÃæÏó²îµÄ¾ßÌå³ÌÐòÈçÒÔÏÂËùʾ¡£
(i)Èçͼ51Ëùʾ£¬ÔÚ¸ÉÉæÏóÉÏÈ·¶¨ÑÜÉä¹â(ÑÜÉäÔ²)µÄÖÐÐÄ(¹âÖáO¡¢O1)ÒÔ¼°¹²ÓÃÖá(XÖá)¡£
(ii)ÔÚ¸ÉÉæÏóÉÏ£¬²»Í¨¹ý0´ÎÑÜÉä¹âºÍ+1´ÎÑÜÉä¹âµÄÖÐÐÄO¡¢O1µÄÖÐÐÄ£¬Í¨¹ýÔÚÁ¬½ÓÖÐÐÄOµ½OO1µÄÏ߶εÄ4·ÖÖ®Ò»µÄ¾àÀë(»òÕß´ÓÖÐÐÄOµ½OO1µÄ4·ÖÖ®Ò»µÄ¾àÀë)Éϵĵ㣬Ôں͹²ÓÃÖá´¹Ö±µÄÏß¶ÎÉÏÈ·¶¨¶à¸ö²â¶¨µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)£¬ÓÅÑ¡ÕâЩ²â¶¨µãÊÇÏà¶ÔÓÚXÖá¶Ô³ÆÅäÖõġ£
(iii)ÓÃÒÆ¶¯×°ÖÃ618ÈÃÑÜÉä¹âÕ¤610ÔÚÓë¹âÕ¤´¹Ö±µÄ·½ÏòÉÏÒÆ¶¯¡£
(iv)²â¶¨²â¶¨µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)µÄ¹âÇ¿¶È¡£
(v)Çó³ö¸÷²â¶¨µãµÄ¹âÇ¿¶ÈÕýÏÒ²¨ÐεÄÏàλ¦ÕP(¦ÕP1£¬¦ÕP2£¬¡¦ÕP(n-1)£¬¦ÕPn)¡£
(vi)½«Óë¸÷²â¶¨µãµÄYÖá×ø±êºÍ¶ÔÓ¦µÄ¹âÇ¿¶ÈµÄÏàλ¦ÕP(¦ÕP1£¬¦ÕP2£¬¡¦ÕP(n-1)£¬¦ÕPn)£¬Èçͼ51Ëùʾ£¬»æÖÆÔÚÖ±½Ç×ø±êϵÉÏ¡£
(vii)½«Ëù»æ³öµÄµãÓÃ4´Îº¯Êý(¦Õ£½a4¡¤Y4+a3¡¤Y3+a2¡¤Y2+a1¡¤Y+a0)»òÕß5´Îº¯ÊýÄâºÏ¡£
(viii)¼ÆËãËùÄâºÏµÄº¯ÊýµÄ4´ÎϵÊý(a4)£¬ÆÀ¼Û5½×ÇòÃæÏó²î¡£
ÓÖ£¬Ò²¿ÉÒÔ²ÉÓÃÒÔÏµķ½·¨¼ÆËã5½×ÇòÃæÏó²î£¬Èçͼ52Ëùʾ£¬ÔÚ¹²ÓøÉÉæÏóÉÏ£¬²»Í¨¹ýÖÐÐÄO¡¢O1µÄÖÐÐÄ£¬Ôں͹²ÓÃÖá´¹Ö±µÄÏß¶ÎL1ÉÏ£¬È¡¶à¸öµã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)¡£ÓÖ£¬ÔÚºÍÏß¶ÎL1Ïà·´²à²¢¼Ð³ÖO¡¢O1µÄ´¹Ö±¶þµÈ·ÖÏߣ¬Ôں͹²ÓÃÖá´¹Ö±µÄÏß¶ÎL2ÉÏ£¬È¡¶à¸öµã(Q1£¬Q2£¬¡Qn-1£¬Qn)¡£ÈÃÑÜÉä¹âÕ¤ÔÚÓë¹âÕ¤²Û´¹Ö±µÄ·½ÏòÉÏÒÆ¶¯£¬½«¸÷µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)µÄY×ø±êºÍ¸÷µãµÄÏàλ¦ÕP(¦ÕP1£¬¦ÕP2£¬¡¦ÕP(n-1)£¬¦ÕPn)ÔÚ×ø±êÉÏ»æ³ö£¬È»ºó½«»æ³öµÄµãÓÃ4´Îº¯Êý(¦ÕP£½a4¡¤Y4+a3¡¤Y3+a2¡¤Y2+a1¡¤Y+a0)»òÕß5´Îº¯ÊýÄâºÏ¡£Í¬Ñù£¬½«¸÷µã(Q1£¬Q2£¬¡Qn-1£¬Qn)µÄY×ø±êºÍ¸÷µãµÄÏàλ¦ÕQ(¦ÕQ1£¬¦ÕQ2£¬¡¦ÕQ(n-1)£¬¦ÕQn)ÔÚ×ø±êÉÏ»æ³ö£¬È»ºó½«»æ³öµÄµãÓÃ4´Îº¯Êý(¦ÕQ£½b4¡¤Y4+b3¡¤Y3+b2¡¤Y2+b1¡¤Y+b0)»òÕß5´Îº¯ÊýÄâºÏ¡£Í¨¹ýÕâЩϵÊýµÄ²î(a4-b4)¿ÉÒÔ¶¨Á¿Çó³ö5½×ÇòÃæÏó²î(Êýʽ(16)µ½Êýʽ(18)Öеij£ÊýA)¡£ÕâÑù£¬ºÍÉÏÊö·½·¨Ïà±È£¬¿ÉÒÔ¸üÕýÈ·µØÇó³ö5½×ÇòÃæÏó²î¡£
ÆÀ¼ÛÉÏÊö5½×ÇòÃæÏó²îµÄ¾ßÌå³ÌÐòÈçÒÔÏÂËùʾ¡£
(i)Èçͼ52Ëùʾ£¬ÔÚ¸ÉÉæÏóÉÏÈ·¶¨ÑÜÉä¹â(ÑÜÉäÔ²)µÄÖÐÐÄ(¹âÖáO¡¢O1)ÒÔ¼°¹²ÓÃÖá(XÖá)¡£
(ii)ÔÚ¸ÉÉæÏóÉÏ£¬²»Í¨¹ý0´ÎÑÜÉä¹âºÍ+1´ÎÑÜÉä¹âµÄÖÐÐÄO¡¢O1µÄÖÐÐÄ£¬Í¨¹ýÔÚÁ¬½ÓÖÐÐÄOµ½OO1µÄÏ߶εÄ4·ÖÖ®Ò»µÄ¾àÀë(»òÕß´ÓÖÐÐÄOµ½OO1µÄ4·ÖÖ®Ò»µÄ¾àÀë)Éϵĵ㣬ÔÚºÍXÖá´¹Ö±µÄÏß¶ÎL1ÉÏÈ·¶¨¶à¸ö²â¶¨µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)£¬ÓÅÑ¡ÕâЩ²â¶¨µãÊÇÏà¶ÔÓÚXÖá¶Ô³ÆÅäÖõġ£
(iii)ÔÚ¸ÉÉæÇøÓòÄÚ£¬É趨¼Ð³ÖÁ¬½ÓOºÍO1µÄ´¹Ö±¶þµÈ·ÖÏߣ¬ÔÚL1µÄÏà·´²à£¬ºÍ¹²ÓÃÖá´¹Ö±µÄÏß¶ÎL2ÉÏ£¬ÔÚL2ÉÏÈ¡¶à¸öµã(Q1£¬Q2£¬¡Qn-1£¬Qn)¡£ÓÅÑ¡ÕâЩ²â¶¨µãÊÇÏà¶ÔÓÚXÖá¶Ô³ÆÅäÖõġ£
(iv)ÈÃÑÜÉä¹âÕ¤ÔÚÓë¹âÕ¤´¹Ö±µÄ·½ÏòÉÏÒÆ¶¯¡£
(v)²â¶¨²â¶¨µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬ Pn)¡¢(Q1£¬Q2£¬¡Qn-1£¬Qn)µÄ¹âÇ¿¶È¡£
(vi)Çó³ö¸÷²â¶¨µãµÄ¹âÇ¿¶ÈÕýÏÒ²¨ÐεÄÏàλ¦ÕP(¦ÕP1£¬¦ÕP2£¬¡¦ÕP(n-1)£¬¦ÕPn)¡¢¦ÕQ(¦ÕQ1£¬¦ÕQ2£¬¡¦ÕQ(n-1)£¬¦ÕQn)¡£
(vii)½«Óë¸÷²â¶¨µãµÄYÖá×ø±êºÍ¶ÔÓ¦µÄ¹âÇ¿¶ÈµÄÏàλ¦ÕP(¦ÕP1£¬¦ÕP2£¬¡¦ÕP(n-1)£¬¦ÕPn)ÒÔ¼°¦ÕQ(¦ÕQ1£¬¦ÕQ2£¬¡¦ÕQ(n-1)£¬¦ÕQn)£¬Èçͼ52Ëùʾ£¬»æÖÆÔÚÖ±½Ç×ø±êϵÉÏ¡£
(viii)½«Ëù»æ³öµÄµãÓÃ4´Îº¯Êý(¦ÕP£½a4¡¤Y4+a3¡¤Y3+a2¡¤Y2+a1¡¤Y+a0¡¢¦ÕQ£½b4¡¤Y4+b3¡¤Y3+b2¡¤Y2+b1¡¤Y+b0)»òÕß5´Îº¯ÊýÄâºÏ¡£
(ix)¼ÆËãËùÄâºÏµÄº¯ÊýµÄ4´ÎϵÊý(a4¡¢b4)£¬¸ù¾Ý(a4-b4)ÆÀ¼Û5½×ÇòÃæÏó²î¡£
½øÒ»²½£¬Ò²¿ÉÒÔ²ÉÓÃÒÔÏµķ½·¨¼ÆËã5½×ÇòÃæÏó²î£¬Èçͼ53Ëùʾ£¬ÔÚ0´ÎÑÜÉä¹âºÍ+1´ÎÑÜÉä¹âµÄ¹²ÓøÉÉæÏóÉÏ£¬²»Í¨¹ýÖÐÐÄO¡¢O1µÄÖÐÐÄ£¬Ôں͹²ÓÃÖá´¹Ö±µÄÏß¶ÎL1ÉÏ£¬È¡¶à¸öµã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)¡£ÓÖ£¬ÔÚºÍÏß¶ÎL1Ïà·´²à²¢¼Ð³ÖO¡¢O1µÄ´¹Ö±¶þµÈ·ÖÏߣ¬Ôں͹²ÓÃÖá´¹Ö±µÄÏß¶ÎL2ÉÏ£¬È¡¶à¸öµã(Q1£¬Q2£¬¡Qn-1£¬Qn)¡£Í¬Ñù£¬ÔÚ0´ÎÑÜÉä¹âºÍ-1´ÎÑÜÉä¹âµÄ¹²ÓøÉÉæÏóÉÏÈ·¶¨L3¡¢L4£¬È¡¶à¸öµã(R1£¬R2£¬¡Rn-1£¬Rn)¡¢(S1£¬S2£¬¡Sn-1£¬Sn)¡£ÈÃÑÜÉä¹âÕ¤ÔÚÓë¹âÕ¤²Û´¹Ö±µÄ·½ÏòÉÏÒÆ¶¯£¬½«¸÷µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)¡¢(Q1£¬Q2£¬¡Qn-1£¬Qn)¡¢(R1£¬R2£¬¡Rn-1£¬Rn)¡¢(S1£¬S2£¬¡Sn-1£¬Sn)µÄY×ø±êºÍ¸÷µãµÄÏàλ¦ÕP(¦ÕP1£¬¦ÕP2£¬¡¦ÕP(n-1)£¬¦ÕPn)¡¢¦ÕQ(¦ÕQ1£¬¦ÕQ2£¬¡¦ÕQ(n-1)£¬¦ÕQn)¡¢¦ÕR(¦ÕR1£¬¦ÕR2£¬¡¦ÕR(n-1)£¬¦ÕRn)¡¢¦ÕS(¦ÕS1£¬¦ÕS2£¬¡¦ÕS(n-1)£¬¦ÕSn)ÔÚ×ø±êÉÏ»æ³ö£¬È»ºó½«»æ³öµÄµãÓÃ4´Îº¯Êý(¦ÕP£½a4¡¤Y4+a3¡¤Y3+a2¡¤Y2+a1¡¤Y+a0)¡¢(¦ÕQ£½b4¡¤Y4+b3¡¤Y3+b2¡¤Y2+b1¡¤Y+b0)¡¢(¦ÕR£½c4¡¤Y4+c3¡¤Y3+c2¡¤Y2+c1¡¤Y+c0)¡¢(¦ÕS£½d4¡¤Y4+d3¡¤Y3+d2¡¤Y2+d1¡¤Y+d0)»òÕß5´Îº¯ÊýÄâºÏ¡£Í¨¹ýÕâЩϵÊýµÄºÍÓë²î(a4-b4+c4-d4)¿ÉÒÔ¶¨Á¿Çó³ö5½×ÇòÃæÏó²î(Êýʽ(16)µ½Êýʽ(18)Öеij£ÊýA)¡£ÕâÑù£¬ºÍÉÏÊöÁ½ÖÖ·½·¨Ïà±È£¬¿ÉÒÔ¸üÕýÈ·µØÇó³ö5½×ÇòÃæÏó²î¡£
ÆÀ¼ÛÉÏÊö5½×ÇòÃæÏó²îµÄ¾ßÌå³ÌÐòÈçÒÔÏÂËùʾ¡£
(i)Èçͼ53Ëùʾ£¬ÔÚ¸ÉÉæÏóÉÏÈ·¶¨ÑÜÉä¹â(ÑÜÉäÔ²)µÄÖÐÐÄ(¹âÖáO¡¢O1)ÒÔ¼°¹²ÓÃÖá(XÖá)¡£
(ii)²»Í¨¹ýOºÍO1µÄÖÐÐÄ£¬ÔÚºÍXÖá´¹Ö±µÄÏßL1ÉÏÈ·¶¨¶à¸ö²â¶¨µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)£¬ÓÅÑ¡ÕâЩ²â¶¨µãÊÇÏà¶ÔÓÚXÖá¶Ô³ÆÅäÖõġ£
(iii)ÔÚ¸ÉÉæÇøÓòÄÚ£¬É趨¼Ð³ÖÁ¬½ÓOºÍO1µÄ´¹Ö±¶þµÈ·ÖÏߣ¬ÔÚL1¶Ô³Æ£¬ºÍ¹²ÓÃÖá´¹Ö±µÄÏß¶ÎL2ÉÏ£¬ÔÚL2ÉÏÈ¡¶à¸öµã(Q1£¬Q2£¬¡Qn-1£¬Qn)¡£ÓÅÑ¡ÕâЩ²â¶¨µãÊÇÏà¶ÔÓÚXÖá¶Ô³ÆÅäÖõġ£
(iv)²»Í¨¹ýOºÍO2µÄÖÐÐÄ£¬ÔÚºÍXÖá´¹Ö±µÄÏßL3ÉÏÈ·¶¨¶à¸ö²â¶¨µã(R1£¬R2£¬¡Rn-1£¬Rn)£¬ÓÅÑ¡ÕâЩ²â¶¨µãÊÇÏà¶ÔÓÚXÖá¶Ô³ÆÅäÖõġ£
(v)ÔÚ¸ÉÉæÇøÓòÄÚ£¬É趨¼Ð³ÖÁ¬½ÓOºÍO2µÄ´¹Ö±¶þµÈ·ÖÏߣ¬ÔÚL3¶Ô³Æ£¬ºÍ¹²ÓÃÖá´¹Ö±µÄÏß¶ÎL4ÉÏ£¬ÔÚL4ÉÏÈ¡¶à¸öµã(S1£¬S2£¬¡Sn-1£¬Sn)¡£ÓÅÑ¡ÕâЩ²â¶¨µãÊÇÏà¶ÔÓÚXÖá¶Ô³ÆÅäÖõġ£
(vi)ÈÃÑÜÉä¹âÕ¤ÔÚÓë¹âÕ¤´¹Ö±µÄ·½ÏòÉÏÒÆ¶¯¡£
(vii)²â¶¨²â¶¨µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)¡¢(Q1£¬Q2£¬¡Qn-1£¬Qn)¡¢(R1£¬R2£¬¡Rn-1£¬Rn)¡¢(S1£¬S2£¬¡Sn-1£¬Sn)µÄ¹âÇ¿¶È¡£
(viii)Çó³ö¸÷²â¶¨µãµÄ¹âÇ¿¶ÈÕýÏÒ²¨ÐεÄÏàλ¦ÕP(¦ÕP1£¬¦ÕP2£¬¡¦ÕP(n-1)£¬¦ÕPn)¡¢¦ÕQ(¦ÕQ1£¬¦ÕQ2£¬¡¦ÕQ(n-1)£¬¦ÕQn)¡¢¦ÕR(¦ÕR1£¬¦ÕR2£¬¡¦ÕR(n-1)£¬¦ÕRn)¡¢¦ÕS(¦ÕS1£¬¦ÕS2£¬¡¦ÕS(n-1)£¬¦ÕSn)¡£
(ix)½«Óë¸÷²â¶¨µãµÄYÖá×ø±êºÍ¶ÔÓ¦µÄ¹âÇ¿¶ÈµÄÏàλ¦ÕP(¦ÕP1£¬¦ÕP2£¬¡¦ÕP(n-1)£¬¦ÕPn)¡¢¦ÕQ(¦ÕQ1£¬¦ÕQ2£¬¡¦ÕQ(n-1)£¬¦ÕQn)¡¢¦ÕR(¦ÕR1£¬¦ÕR2£¬¡¦ÕR(n-1)£¬¦ÕRn)¡¢¦ÕS(¦ÕS1£¬¦ÕS2£¬¡¦ÕS(n-1)£¬¦ÕSn)£¬Èçͼ10Ëùʾ£¬»æÖÆÔÚÖ±½Ç×ø±êϵÉÏ¡£
(x)½«Ëù»æ³öµÄµãÓÃ4´Îº¯Êý(¦ÕP£½a4¡¤Y4+a3¡¤Y3+a2¡¤Y2+a1¡¤Y+a0¡¢¦ÕQ£½b4¡¤Y4+b3¡¤Y3+b2¡¤Y2+b1¡¤Y+b0¡¢¦ÕR£½c4¡¤Y4+c3¡¤Y3+c2¡¤Y2+c1¡¤Y+c0¡¢¦ÕS£½d4¡¤Y4+d3¡¤Y3+d2¡¤Y2+d1¡¤Y+d0)»òÕß5´Îº¯ÊýÄâºÏ¡£
(xi)¼ÆËãËùÄâºÏµÄº¯ÊýµÄ4´ÎϵÊý(a4¡¢b4¡¢c4¡¢d4)£¬¸ù¾Ý(a4-b4+c4-d4)ÆÀ¼Û5½×ÇòÃæÏó²î¡£
´ËÍ⣬ÔÚºÍʵʩÀý2ËùʾµÄ¹¹³ÉÖÐÒ²¿ÉÒÔ»ñµÃÏàͬµÄ¹²ÓøÉɿģÑù£¬¸ù¾ÝÉÏÊö´¦ÀíÆÀ¼Û5½×ÇòÃæÏó²î¡£
ͼ54Ϊ±íʾÁíһʵʩÀý¡£ÔÚ¸ÃͼËùʾµÄÏó²îÆÀ¼ÛϵͳÖУ¬×÷Ϊ¹âÔ´µÄ¼¤¹â²úÉúÔ´620·¢É伤¹â£¬¸Ã¹â¾ßÓпɸÉÉæÐÔ£¬ÀýÈç¿ÉÒÔÀûÓú¤Äʼ¤¹â¡£Ëù·¢ÉäµÄ¼¤¹âͨ¹ý¹âÊøÀ©Õ¹Æ÷622À©´ó¹âÊø¾¶³ÉÂÔÆ½ÐйâÖ®ºó£¬Óɱ»¼ì²â͸¾µ624ÕÕÉ䵽͸¹ýÐÍÑÜÉä¹âÕ¤626ÉÏ¡£À´×ÔÑÜÉä¹âÕ¤626µÄ͸¹ýÑÜÉä¹âÈëÉäµ½¼ì²â͸¾µ628¡£ÑÜÉä¹âÕ¤626Éè¼Æ³ÉÈÃ0´ÎÑÜÉä¹âºÍ+1´ÎÑÜÉä¹â»òÕß-1´ÎÑÜÉä¹âÔÚ͸¾µ628µÄÍ«ÃæÉϲúÉú¹²ÓøÉÉæ¡£¸Ã¹²ÓøÉÉæ¹âÓÉ͸¾µ628»Øµ½ÂÔÆ½Ðй⣬ͨ¹ý³ÉÏó͸¾µ630ÈëÉäµ½ÉãÏóÔª¼þ632(ÀýÈçCCD´«¸ÐÆ÷)¡£³ÉÏó͸¾µ630½«±»¼ì²â͸¾µ628µÄÍ«ÃæÔÚÉãÏóÔª¼þ632ÉϳÉÏó¡£ÉãÏóÔª¼þ632ÓëÐźŴ¦ÀíÒÔ¼°ÏÔʾװÖÃ634Á¬½Ó£¬ÏÔʾÓÉÉãÏóÔª¼þ632Ëù½ÓÊÕµÄÏó¡£
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¦Õ£½B[70(¦Î2+¦Ç2)4-140(¦Î2+¦Ç2)3+90(¦Î2+¦Ç2)2-20(¦Î2+¦Ç2)+1](19)B³£ÊýÒò´Ë£¬Ôڦη½Ïò¹²ÓÃʱ£¬»òÕßÔڦǷ½Ïò¹²ÓÃʱ£¬ÕâЩ·½ÏòÉϵÄ2¸ö¸ÉÉæ¹âµÄÇ¿¶È²î(¼´Ïàλ²î)£¬ÔÚ¹²Ó÷½ÏòÉÏ¿ÉÒÔÓÃÊýʽ(20)¡¢Êýʽ(21)µÄº¯Êý±íʾ¡£
d¦Õ/d¦Î£½B[560¦Î(¦Î2+¦Ç2)3-840¦Î(¦Î2+n2)2+360¦Î(¦Î2+¦Ç2)-40¦Î](20)d¦Õ/d¦Ç£½B[560¦Ç(¦Î2+¦Ç2)3-840¦Ç(¦Î2+¦Ç2)2+360¦Ç(¦Î2+¦Ç2)-40¦Ç](21)Õâ¿ÉÒÔÀí½âδµ±Í¸¾µÃ»ÓÐÆäËûÏó²îʱ£¬7½×ÇòÃæÏó²îÔÚ¹²ÓøÉÉæÏóÉÏ×÷Ϊ¸ÉÉæÌõÎÆ±íÏÖ¡£
Òò´Ë£¬Èçͼ55Ëùʾ£¬ÔÚ¹²ÓøÉÉæÏóÉÏ£¬²»Í¨¹ýO´ÎÑÜÉä¹âºÍ+1´ÎÑÜÉä¹âµÄÖÐÐÄO¡¢O1µÄÖÐÐÄ£¬ÀýÈ磬ͨ¹ýÔÚÁ¬½ÓÖÐÐÄOµ½OO1µÄÏ߶εÄ4·ÖÖ®Ò»µÄ¾àÀë(»òÕß´ÓÖÐÐÄOµ½OO1µÄ4·ÖÖ®Ò»µÄ¾àÀë)Éϵĵ㣬Ôں͹²ÓÃÖá´¹Ö±µÄÏß¶ÎL1ÉÏÈ·¶¨¶à¸ö²â¶¨µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)£¬ÈÃÑÜÉä¹âÕ¤ÔÚÓë¹âÕ¤²Û´¹Ö±µÄ·½ÏòÉÏÒÆ¶¯£¬½«¸÷µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)µÄY×ø±êºÍ¸÷µãµÄÏàλ¦ÕP(¦ÕP1£¬¦ÕP2£¬¡¦ÕP(n-1)£¬¦ÕPn)ÔÚ×ø±êÉÏ»æ³ö£¬È»ºó½«»æ³öµÄµãÓÃ6´Îº¯Êý±Æ½ü(ÄâºÏ)£¬¿ÉÒÔ¶¨Á¿Çó³ö7½×ÇòÃæÏó²î(Êýʽ(19)µ½Êýʽ(21)Öеij£ÊýB¡£
ÆÀ¼Û7½×ÇòÃæÏó²îµÄ¾ßÌå³ÌÐòÈçÒÔÏÂËùʾ¡£
(i)Èçͼ55Ëùʾ£¬ÔÚ¸ÉÉæÏóÉÏÈ·¶¨ÑÜÉä¹â(ÑÜÉäÔ²)µÄÖÐÐÄ(¹âÖáO¡¢O1)ÒÔ¼°¹²ÓÃÖá(XÖá)¡£
(ii)²»Í¨¹ý0´ÎÑÜÉä¹âºÍ+1´ÎÑÜÉä¹âµÄÖÐÐÄO¡¢O1µÄÖÐÐÄ£¬ÀýÈçͨ¹ýÔÚÁ¬½ÓÖÐÐÄOµ½OO1µÄÏ߶εÄ4·ÖÖ®Ò»µÄ¾àÀë(»òÕß´ÓÖÐÐÄOµ½OO1µÄ4·ÖÖ®Ò»µÄ¾àÀë)Éϵĵ㣬Ôں͹²ÓÃÖá´¹Ö±µÄÏß¶ÎL1ÉÏÈ·¶¨¶à¸ö²â¶¨µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)£¬ÓÅÑ¡ÕâЩ²â¶¨µãÊÇÏà¶ÔÓÚXÖá¶Ô³ÆÅäÖõġ£
(iii)ÓÃÒÆ¶¯×°ÖÃ636ÈÃÑÜÉä¹âÕ¤626ÔÚÓë¹âÕ¤´¹Ö±µÄ·½ÏòÉÏÒÆ¶¯¡£
(iv)²â¶¨²â¶¨µã(P1£¬P2£¬¡Pn-1£¬Pn)µÄ¹âÇ¿¶È¡£
(v)Çó³ö¸÷²â¶¨µãµÄ¹âÇ¿¶ÈÕýÏÒ²¨ÐεÄÏàλ¦ÕP(¦ÕP1£¬¦ÕP2¡¦ÕP(n-1)£¬¦ÕPn)¡£
(vi)½«Óë¸÷²â¶¨µãµÄYÖá×ø±êºÍ¶ÔÓ¦µÄ¹âÇ¿¶ÈµÄÏàλ¦ÕP(¦ÕP1£¬¦ÕP2£¬¡¦ÕP(n-1)£¬¦ÕPn)£¬Èçͼ55Ëùʾ£¬»æÖÆÔÚÖ±½Ç×ø±êϵÉÏ¡£
(vii)½«Ëù»æ³öµÄµãÓÃ6´Îº¯Êý(¦Õ£½a6Y6+a5Y5+a4Y4+a3Y3+a2Y2+a1Y+a0)»òÕß7´Îº¯ÊýÄâºÏ¡£
(viii)¼ÆËãËùÄâºÏµÄº¯ÊýµÄ6´ÎϵÊý(a6)£¬ÆÀ¼Û7½×ÇòÃæÏó²î¡£
´ËÍ⣬ºÍʵʩÀý1ËùʾÄÇÑù£¬²»½öÔÚÏß¶ÎL1ÉÏ£¬ÔÚÏ൱ÓÚL2µÄÏ߶Σ¬¡¢»òÕßÏ൱ÓÚL2¡¢L3¡¢L4µÄÏß¶ÎÉϺÍÉÏÊöÏàͬ´¦Àí£¬Óöà¸ö6´ÎϵÊýµÄ²îÆÀ¼Û7½×ÇòÃæÏó²î¡£Õâʱ£¬¿ÉÒÔ¸üÕýÈ·µØÆÀ¼Û7½×ÇòÃæÏó²î¡£ÓÖ£¬²»½öÔÚ0´ÎºÍ+1´ÎµÄ¸ÉÉæÇøÓò£¬¶øÇÒÔÚ0´ÎºÍ-1´ÎµÄ¸ÉÉæÇøÓòÒ²½øÐÐͬÑùµÄ´¦Àí£¬¸ù¾ÝÆäƽ¾ùÒ²¿ÉÒÔÇó³ö7½×ÇòÃæÏó²î¡£
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