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专利名称：一种加速度计加速退化的三参数幂函数模型线性化方法
技术领域：
本发明提供一种加速度计加速退化的三参数幂函数模型线性化方法，属于加速退化试验可靠性评估技术领域。
背景技术：
加速度计是惯性导航系统的关键组件之一，用于测量载体的线加速度，进而通过积分得到载体的运动轨迹(速度和距离)，在航空、航天、舰船的惯性测量和制导方面具有广泛的应用。零偏和标度因数是决定加速度计测量精度的关键参数。但是大量观测数据表明， 随着贮存时间的增长，零偏和标度因数会发生缓慢变化，对加速度计的测量精度产生不良影响。正常贮存环境下加速度计能够保证规定测量精度的时间称为加速度计稳定期，而零偏和标度因数的稳定性正是其主要影响因素。零偏和标度因数的稳定性要求通常采用稳定期内的容许变化量表示。鉴于正常贮存环境下加速度计零偏和标度因数的变化非常缓慢，采用高温加速退化试验技术对正常贮存环境下加速度计零偏和标度因数的稳定期进行评估。其中，加速度计零偏和标度因数的退化轨�？梢圆捎萌缦氯�参数幂函数模型描述y = Υο+β ta(1)式中y为加速度计性能参数(零偏Ktl或标度因数K1^ytl为其初始值，t为退化时间，β为退化速率，α为修正参数。加速度计零偏和标度因数稳定期内的容许变化量通常远小于不同加速度计之间的分散性。例如，JHT-II-A型石英挠性加速度计的零偏指标为Ktl ^ 5mg，其月稳定性指标为σΔ^。<60μ§;标度因数指标为& = 1.25士0. 15或1.5士0. ImA/g，其月稳定性指标为
/K10 < 60ppm。而且相对于零偏和标度因数稳定期内的容许变化量，其测量误差不可忽略，尤其是对于加速退化试验测试时间间隔较短的情况。所以，参数退化轨迹建模过程中， 除了需要辨识退化速率β和修正参数α，还必须同时对初始值％进行估计。那么，加速度计零偏和标度因数退化轨迹模型建模为一个非线性拟合问题。然而，非线性拟合不可避免的存在初值敏感和收敛性问题，使得模型参数估计往往不具备唯一性，甚至导致伪稳定期估计出现不合理解。为此，本发明给出了一种加速度计加速退化的三参数幂函数模型线性化方法。

发明内容
(1)本发明的目的针对加速度计零偏和标度因数退化轨迹模型的非线性问题， 本发明提供一种加速度计加速退化的三参数幂函数模型线性化方法。该方法假设退化轨迹模型的修正参数与温度无关，考虑到试验时间相当时最高温度下的退化轨迹最为完整， 提出了加速退化数据三参数幂函数模型修正参数确定的最高温度均方相关系数最大原则， 据此得到退化轨迹模型的修正参数，从而通过固定修正参数实现三参数幂函数模型的线性化。(2)技术方案本发明提出的基本假设如下假设1加速度计零偏和标度因数均具有可退化性。假设2加速度计零偏和标度因数的退化过程均具有规律性，且满足幂退化模型y = Υο+β ta(2)式中y为加速度计性能参数(零偏Ktl或标度因数&)，％为其初始值，t为退化时间，β为退化速率，α为与温度无关的修正参数，并且0 < a < 1。其中lQ、β和α均为未知待估参数。假设3加速退化试验不同温度下的试验时间基本相等。本发明提出的加速退化数据三参数幂函数模型修正参数确定的最高温度均方相关系数最大原则如下当各个温度下的试验时间相当时，由于较高温度下的退化速率较快，其退化轨迹与较低温度下的退化轨迹相比更为完整，更能反映加速度计参数的退化轨迹参数α的真实大�。�因此将最高温度下的退化轨迹模型修正参数α作为所有温度下的a。鉴于相关系数能够反映退化轨迹模型的拟合精度，以最高温度下所有加速度计退化轨迹模型相关系数的均方值(称之为均方相关系数)为目标函数，将均方相关系数最大时的α值确定为所有试验温度下三参数幂函数模型的修正参数值。该原则称为最高温度均方相关系数最大原则。基于上述假设和修正参数确定原则，本发明一种加速度计加速退化的三参数幂函数模型线性化方法，该方法具体步骤如下步骤一根据最高温度下的加速度计零偏和标度因数退化数据，通过固定修正参数建立各个加速度计的零偏和标度因数退化轨迹的线性模型，采用线性回归分析方法得到各个加速度计退化轨迹模型相关系数关于修正参数α的函数。步骤二 建立最高温度下所有加速度计退化轨迹模型的均方相关系数关于修正参数α的函数。步骤三在修正参数取值区间(0，1)内，根据最高温度均方相关系数最大原则通过数值计算确定α值。步骤四根据步骤三确定的α值，完成所有温度下加速度计零偏和标度因数退化轨迹模型的线性化，并进行模型参数辨识。通过以上四个步骤，达到了加速度计加速退化数据三参数幂函数模型线性化的目的。其中，在步骤一中所述的零偏和标度因数随退化时间的变化采用幂退化模型描述，固定修正参数后得到的线性模型如下γ = γ0+βχ + ε, S-N(O^a2y)(3)式中x = ，ε为均值为零、标准差为σ y的正态随机变量。通过线性回归分析可以得到固定α下退化轨迹模型的相关系数。其中，在步骤二中所述的最高温度Tp(加速退化试验温度为T1 < T2 <丨< Tp)下退化轨迹模型的均方相关系数函数如下
4- 1 q" 2^ρ(α) = —Υ\τρ](α)\(4)
cIp ；=1式中rpj ( α )为修正参数为α时最高温度Tp下第j个加速度计的退化轨迹模型相关系数，j = 1,2, ···，、。其中，在步骤三中所述的最高温度均方相关系数最大原则由下式给出a = argmax{^(or) or e {or | 0 <or < 1}}(5)其中，在步骤四中所述的模型参数辨识根据步骤三确定的α值，通过线性回归分析进行。(3)优点和功效本发明一种加速度计加速退化的三参数幂函数模型线性化方法，其优点是①本发明针对加速度计零偏和标度因数退化轨迹模型的非线性问题，在退化轨迹模型的修正参数与温度无关假设基础上，通过固定修正参数实现三参数幂函数模型的线性化，避免了非线性拟合存在的初值敏感和收敛性问题，保证了模型参数估计的唯一性。②本发明提出的加速退化数据三参数幂函数模型修正参数确定的最高温度均方相关系数最大原则，通过均方相关系数最大化保证模型拟合效果的显著性；同时只根据最高温度下的均方相关系数确定修正参数，能够最大程度的反映完整退化轨迹的曲线特征， 可以降低因退化轨迹不完整导致的评估风险。


图1是本发明方法流程图。图加是60°C下零偏的增量曲线。图2b是60°C下标度因数的增量曲线。图3a是70°C下零偏的增量曲线。图北是70°C下标度因数的增量曲线。图如是80°〇下零偏的增量曲线。图4b是80°C下标度因数的增量曲线。图如是801下零偏退化轨迹模型的均方相关系数曲线。(0< α <1)图恥是80°C下零偏退化轨迹模型的均方相关系数曲线。(0. 5 < α < 0. 7)图6a是80°C下标度因数退化轨迹模型的均方相关系数曲线。(0 < α < 1)图6b是80°C下标度因数退化轨迹模型的均方相关系数曲线。(0. 15^ α ^ 35)
具体实施例方式下面将结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。以下实施例是按照如图1所示的流程进行实施的，主要包括绘制退化轨迹及选择退化轨迹模型、建立退化轨迹线性模型、建立最高温度下退化轨迹模型相关系数函数、建立最高温度下退化轨迹模型均方相关系数函数、确定退化轨迹模型修正参数、退化轨迹模型线性化及其参数辨识。具体步骤如下步骤一根据最高温度下的加速度计零偏和标度因数退化数据，通过固定修正参
数建立各个加速度计的零偏和标度因数退化轨迹的线性模型，采用线性回归分析方法得到各个加速度计退化轨迹模型相关系数关于修正参数α的函数。其中加速试验温度有60°C、 70°C、80°C共计三个。具体步骤如下a鉴于加速度计零偏和标度因数的特定时刻个体之间的分散性远远大于特定个体稳定期内的变化值，绘制加速度计零偏和标度因数的增量曲线，如图加、b 图4a、b所示。 其中，零偏增量为AKtl,t = Kciit-Ktl,μ标度因数增量为AKlit = Klit-K1^IVjnKu分别为t 时刻加速度计的零偏和标度因数，K0,ο和Ku为其初始值。从中可见，加速度计零偏和标度因数随时间的变化变化均可采用幂退化模型描述，据此通过固定修正参数建立退化轨迹的线性模型如下γ = γ0+βχ + ε , ε ~ Ν(0,σ2γ)(6)式中χ = ，ε为均值为零、标准差为σ y的正态随机变量。b通过线性回归分析得到固定α下退化轨迹模型的相关系数，建立最高温度下的各个加速度计退化轨迹模型相关系数关于修正参数α的函数。具体做法如下设在第i个温度Ti下进行Qi个加速度计的退化试验，yiJk为温度Ti下第j个加速度计在第k个测试时刻tijk得到的参数值，I = 1，2，…，p，j = l，2，…，Qi，k=l，2，…， 温度Ti下第j个加速度计退化轨迹模型的相关系数为
权利要求
1.一种加速度计加速退化的三参数幂函数模型线性化方法，其特征在于该方法具体步骤如下步骤一根据最高温度下的加速度计零偏和标度因数退化数据，通过固定修正参数建立各个加速度计的零偏和标度因数退化轨迹的线性模型，采用线性回归分析方法得到各个加速度计退化轨迹模型相关系数关于修正参数α的函数；步骤二 建立最高温度下所有加速度计退化轨迹模型的均方相关系数关于修正参数 α的函数；步骤三在修正参数取值区间(0，1)内，根据最高温度均方相关系数最大原则通过数值计算确定《值；步骤四根据步骤三确定的α值，完成所有温度下加速度计零偏和标度因数退化轨迹模型的线性化，并进行模型参数辨识，实现了加速度计加速退化数据三参数幂函数模型线性化的目的。
2.根据权利要求1所述的一种加速度计加速退化的三参数幂函数模型线性化方法，其特征在于在步骤一中所述的零偏和标度因数随退化时间的变化采用幂退化模型描述，固定修正参数后得到的线性模型如下
3.根据权利要求1所述的一种加速度计加速退化的三参数幂函数模型线性化方法，其特征在于在步骤二中所述的最高温度Tp即加速退化试验温度为T1 < T2 <-< Tp下退化轨迹模型的均方相关系数函数如下
4.根据权利要求1所述的一种加速度计加速退化的三参数幂函数模型线性化方法，其特征在于在步骤三中所述的最高温度均方相关系数最大原则由下式给出
5.根据权利要求1所述的一种加速度计加速退化的三参数幂函数模型线性化方法，其特征在于在步骤四中所述的模型参数辨识根据步骤三确定的α值，通过线性回归分析进行。
全文摘要
本发明给出了一种加速度计加速退化的三参数幂函数模型线性化方法。该方法假设加速度计零偏和标度因数退化符合三参数幂函数模型且修正参数与温度无关，针对不同温度下试验时间基本相等的情况，提出了修正参数确定的最高温度均方相关系数最大原则，通过固定修正参数实现三参数幂函数模型的线性化。该方法的具体步骤是1.建立最高温度下退化轨迹模型相关系数函数；2.建立最高温度下退化轨迹模型均方相关系数函数；3.确定退化轨迹模型修正参数；4.退化轨迹模型的线性化及其参数辨识。本发明可以避免非线性拟合存在的初值敏感和收敛性问题，并通过最高温度均方相关系数最大化保证模型整体拟合效果的显著性和退化轨迹特征的完整性。
文档编号G01P15/00GK102156200SQ20111010697
公开日2011年8月17日 申请日期2011年4月27日 优先权日2011年4月27日
发明者常士华, 康锐, 林逢春, 陈云霞, 马小兵 申请人:北京航空航天大学