专利名称：用包含4f系统误差的图像频谱确定哈特曼阵列数的方法
技术领域：
本发明涉及自适应光学领域，具体涉及为一种包含4f系统误差的波前测量时确定其合理的夏克哈特曼波前传感器阵列数的有效方法。
背景技术：
全光二维光学负反馈系统，与传统的自适应光学系统不同，它的光学闭环系统是在物理上实现的，对相位的控制和校正环节的设计以不隔断物理上的光学闭环为前提。在全光二维负反馈系统中，信息形式为光学图像，在对光学波前相位进行精确控制的基础上引入负反馈的概念。因此，在整个过程中，光学波前相位的精确探测是核心的技术环节之一。在构建全光二维负反馈系统时采用了自适应波前传感技术。在自适应光学系统中，随机波前的探测和校正是研究的重点。
本专利的4f光学系统受实验条件的影响可能包含高阶像差，而夏克哈特曼波前传感器校正的动态范围大，充分利用光能等优点，比较适用于专利中的系统。因此，结合各种传感器的不同特点，为系统选定夏克哈特曼传感器作为波前探测系统。目前的夏克哈特曼波前探测仪器中，大多数都采用了 Zernike多项式为手段，把探测到的波前原始数据转换为重构的图像波前，对波前的再现精度，其前端探测的分辨率是一个重要的指标。就探测效果而言，探测的精度越高越好，但前端分辨率较高的仪器往往具有更高的价格，且大量的采样数据也不利于运算，同时，还会引入计算的误差等。因此，在测量待测波前时确定其合理的夏克哈特曼子透镜数成为迫切的需要。本发明首先从抽样点数对重构精度的影响的角度出发，通过仿真分析发现，在进行Zernike波前拟合时，抽样点数要严格根据波前函数的频谱分布，即抽样间隔不应大于波前频谱分布范围。因此，光学图像的波前频率范围决定了波前传感器的前端抽样点数。在此基础上，通过4f系统的输入面上的空间光调制器上加载图像，经傅里叶透镜得到畸变图像的频谱，结合图像的频谱与远场光斑存在某种对应的关系，可据采样定理通过包含畸变信息的图像的远场光斑的分布界限确定出夏克哈特曼波前传感器的前端采样频率，从而就可以确定满足系统要求的透镜阵列的哈特曼波前传感器。
发明内容
本发明的目的在于在考虑实际的系统误差的情况下为4f系统的波前测量时确定其合理的夏克哈特曼传感器阵列数提供一种有效方法，所提出的方案的突出特点是根据4f系统的图像的频谱确定系统的频谱范围，在后续的全光二维负反馈系统中，通过添加透镜，可以把系统等效为4f系统，确定系统乃至各个器件的频谱范围，从而确定系统中的波前传感器的透镜阵列，进而可以为确定满足实际系统要求的透镜阵列的哈特曼波前传感器提供方法。为了实现上述目的，本发明从抽样点数对重构精度的影响的角度出发，结合经典的4f系统，包括以下步骤步骤I、生成待重构的光学波前和波前频谱
在数值仿真中，采用一组随机数作为前35项Zernike多项式的系数，生成的光学波前及其频谱分布，用来模拟4f系统中的各种等效误差。步骤2、采用不同的步长采样
由待重构波前相位的频谱图和不同的抽样点数时波前重构的效果图可以看出，波前的频谱大致分布的频率范围；对应相应的重构效果图，可以看出，当抽样步长大于一定单位后重构的效果会明显降低。为了从数值上证明该结论，后续仿真中做了拟合系数一致情况和误差方差分布的分析进行验证。步骤3、确定4f系统的仿真模型
实际的4f系统的噪声模型和系统的传递函数是非常复杂的。为了简化系统，把系统的各种误差和相位扰动全部分离出来，集中体现在图像上，传递函数是具有一定低通特性的 滤波器，理论仿真等效于在4f系统的输入面Pl上输入图像，系统的各项误差用Zernike多项式拟合，叠加到输入图像上，经过LI傅里叶变换，再通过P2上的理想低通滤波器，最后转换为衍射极限为坐标的频谱。步骤4、确定4f系统中的透镜阵列数目
根据步骤2中提到的方法在验证过程中要遵守一下原则
(1)对于一个由N阶Zernike多项式构成的入射波前个子孔径要建立2m个方程,必须满足N < 2m时才是超定方程组，即子孔径数目必满足m彡N/2 ;
(2)同时通过变换子透镜的数目，观察Zernike原始系数和重构系数的关系，即复原精度和透镜数目的关系。按步骤3中的系统仿真模型得到系统的频谱，截取一定范围的能量，转化为衍射坐标极限，进而结合步骤2中的方法确定透镜的阵列数目。本发明的有益效果为
1、证明上述方法在确定系统所需的夏克哈特曼透镜阵列的数目时理论上是可行的，为研究全光二维负反馈系统中的图像波前奠定了基�。�
2、本专利所提出的方案的突出特点是根据4f系统的图像的频谱确定系统的频谱范围，在后续的全光二维负反馈系统中，通过添加透镜，可以把系统等效为4f系统，确定系统乃至各个器件的频谱范围，从而确定系统中的波前传感器的透镜阵列，进而研究全光二维负反馈系统中的波前成为下一步的研究内容。
本发明的
如下
图I为待重构的波前频谱；
图2采样步长为3、18、24时的重构的zernike系数和原始系数的对比；
图3采样步长为3、18、24时的重构的zernike系数和原始系数的对比采样；
图4步长为3、18、24时的重构的zernike系数和原始系数的对比；
图5典型的4f系统；
图6系统仿真流程 图7系统图像频谱；图8前10项Zernike像差子孔径数目与波前残差均方根的关系；
图9前20项Zernike像差子孔径数目与波前残差均方根的关系；
图10前10项Zernikel2X 12透镜波前重构前后的系数对比 图11前20项Zernike24X24透镜重波前重构前后的系数对比图。
具体实施例方式下面结合具体实施例和说明书附图对本发明作进一步说明。此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。在实施例中，本项目的4f系统主要用于确定系统中的夏克哈特曼波前传感器的透镜阵列。本发明的实施例中，基于包含4f系统的系统误差的图像频谱确定夏克哈特曼透镜阵列的方法，包括以下步骤
步骤I、生成待重构的光学波前和波前频谱
针对抽样点数对波前重构精度的影响，使用协方差矩阵法对基于Zernike多项式的波前重构进行了数值仿真。在仿真过程中，将随机生成的光学图像波前进行不同步长抽样并进行Zernike重构。采用一组随机数作为前35项Zernike多项式的系数,生成的光学波前频谱分布，如图I所示。步骤2、采用不同的步长采样
由待重构波前相位的频谱图和不同的抽样点数时波前重构的效果图可以看出，波前的频谱大致分布在80到120频率范围；对应在相应的重构效果图中能够看到，当抽样步长大于20个单位后重构的效果会明显降低。后续仿真中做了拟合系数一致情况的分析来验证，在拟合过程中，原始的Zernike多项式系数和拟合得到的Zernike多项式系数在步长分别为3、18、24时的分布情况如图2、
3、4所示，对误差矩阵进行方差统计分析得到结果如表I所示。表I
抽样步长 |3 |6 |9 |12 |15 |18 |24 误差均方值 |l.5552 |l. 5557 | · 5546 |l. 5550 | · 5539 | · 5542 | 6. 3541
以上数值表明表面，在抽样步长超过其频谱分布时，拟合系误差有明显的提高。步骤3、确定4f系统的仿真模型
信息光学中典型的4f系统如图4所示。f为透镜焦距，S为相干点光源，Ltl为准直透镜，P1为输入平面，其上放置空间光调制器(SLM)来加载输入图像。该输入经傅里叶透镜L1做傅里叶变换，在P2面得到其频谱。在匕面放置另一个SLM，其上加载所需频域滤波器，经滤波后再通过第二个傅里叶透镜L2做傅里叶逆变换，在P3面上得到输出图像。实际的4f系统的噪声模型和系统的传递函数非常的复杂。为了简化系统，把系统的各种误差和相位扰动全部分离出来，集中体现在图像上，传递函数是具有一定低通特性的滤波器。理论仿真等效于在4f系统的输入面pi上输入图像，系统的各项误差用Zernike多项式拟合，叠加到输入图像上，经过LI傅里叶变换，再通过P2上的理想低通滤波器，最后转换为衍射极限为坐标的频谱，用Matlab进行理论模型仿真，系统仿真流程如图5所示。步骤4、确定4f系统中的透镜阵列数目
图6是按图5方法得到的图像频谱，截取图像能量的85%，其范围为302 313，远场光斑的范围是11倍的衍射极限，要想完整的复原波前，所需的子透镜数目至少为11X11，截取能量的范围根据要复原的精度而定。本发明的实验效果
为证明本发明在实施实例中的正确性在后续的仿真中，采用前20项Zernike多项式生成随机像差等效为系统误差，根据原则(I)那么所需要的子透镜的数目至少为10 X 10，对于采用20项Zernike多项式重构生成的随机像差根据原则；(2)当分别采用12X12、16 X 16、20 X 20、24 X 24、28 X 28、32 X 32的透镜阵列，重构的均方根误差随着透镜阵列的增加逐渐减少，如图8所示，在透镜阵列达到32X32时，重构的均方根误差为O. 006，重构精度已达经很高。同理，采用前10项Zernike多项式对生成的随机像差进行重构，综合(I )、
(2)需采用的透镜阵列分别为 8X8、12X12、16X16、20X20、24X24、28X28、32X32，如图9所示，重构的均方根误差并没有随着透镜阵列的增加而减少，在12X 12透镜阵列时，重构的均方根误差为O. 02，再增加透镜阵列，重构的误差反而增加。图8、9中的纵坐标均为波前 残差的均方根。图10表示用前10项Zernike多项式12 X 12透镜阵列波前重构前后的系数对比图，通过图10可以看出，用前10项Zernike多项式重构的波前只能有效的重构出前10项的Zernike系数，后面的10项不能重构出来，重构出的波前丢失了高频成分，因此也就解释了图9的重构误差并没有随着透镜阵列的增加而减少的原因。通过用前20项Zernike多项式模拟系统误差并叠加到输入图像上，根据包含系统误差的图像频谱的远场光斑确定频谱范围，从而确定夏克哈特曼的前端采样频率。根据图像的频谱确定哈特曼子透镜的数目至少为IlX 11，通过仿真验证，用20项Zernike多项式模拟系统的误差，用前10项Zernike多项式重构系统随机畸变误差信息时重构的波前只能有效的重构出低阶像差，如图11所示，后面的10项没有重构出来，重构出的波前丢失了高频成分，因此重构精度并没有随着透镜的增加而增加，在用12X12的透镜整列就可使波前残差的均方根达到O. 02。继续增加透镜的阵列效果不理想。用前20项Zernike多项式拟合随机畸变误差信息时，随着透镜阵列的增加，重构精度逐渐提高，当透镜阵列达到32X32时，波前残差的均方根为O. 006。再继续增加透镜阵列，重构精度没有明显的变化。
权利要求
1.用包含4f系统误差的图像频谱确定哈特曼阵列数的方法，其特征是，该方法包括以下步骤 A、生成待重构的光学波前和波前频谱 在数值仿真中，采用一组随机数作为前35项Zernike多项式的系数，生成的光学波前及其频谱分布，用来模拟4f系统中的等效误差； B、采用不同的步长采样 由待重构波前相位的频谱图和不同的抽样点数时波前重构的效果图可以看出，波前的频谱分布的大致频率范围，对应在重构的效果图中可以看出，当抽样步长大于某个单位后重构的效果会明显降低，为了从数值上证明该结论，后续仿真中做了拟合系数一致情况和误差矩阵进行方差统计的分析； C、确定4f系统的仿真模型 实际的4f系统的噪声模型和系统的传递函数非常的复杂，为了简化系统，把系统的各种误差和相位扰动全部分离出来，集中体现在图像上，传递函数是具有一定低通特性的滤波器，理论仿真等效于在4f系统的输入面pi上输入图像，系统的各项误差用Zernike多项式拟合，叠加到输入图像上，经过LI傅里叶变换，再通过P2上的理想低通滤波器，最后转换为衍射极限为坐标的频谱； D、确定4f系统中的透镜阵列数目 根据步骤2中提到的方法在验证过程中要遵守一下原则 (1)对于一个由N阶Zernike多项式构成的入射波前个子孔径要建立2m个方程,必须满足N彡2m时才是超定方程组，即子孔径数目必满足m彡N / 2 ； (2)同时通过变换子透镜的数目，观察Zernike原始系数和重构系数的关系，即复原精度和透镜数目的关系； 按步骤C中的系统模型得到系统的频谱，截取一定范围的能量，转化为衍射坐标极限，从而确定透镜的阵列数目。
全文摘要
本发明涉及一种用包含4f系统误差的图像频谱确定系统中夏克哈特曼子孔径数目的方法。其关键的步骤包括在4f系统的输入面上加载图像，经傅里叶透镜得到包含系统误差的图像频谱，把图像的频谱转换为以衍射极限为坐标，根据采样定理通过包含系统误差的图像频谱的分布界限确定出夏克哈特曼波前传感器的前端采样频率。本发明为实际的4f系统中波前测量时确定其合理的夏克哈特曼传感器阵列数提供了一种有效方法。
文档编号G01J9/00GK102818640SQ20121035135
公开日2012年12月12日 申请日期2012年9月20日 优先权日2012年9月20日
发明者印勇, 李阳阳 申请人:重庆大学
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